求曲线Y=3-|X*X |与X轴围的图形绕Y=3旋转一周所得体积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 10:29:18
解：曲线Y=3-|X*X |与X轴交点（-2，0）（2，0）
Y=2+X*X -1<=X<=1
Y=4-X*X -2<=X<=1或1<X<=2
dv1=PI*(3)^2 dx-PI[3-（2+x^2）]^2 dx=PI*(8+2x*x-x^4)dx
dv2=PI*(8+2x*x-x^4)dx

dv2 dv1是用元素法做的 解释下dv2 dv1 含义，怎么得来的？？

首先，题目打错了，是Y = 3-|1-x^2|,否则答案不对
其次，
dv1=PI*(3)^2 dx-PI[3-（2+x^2）]^2 dx
dv2 是从dv1算出来的
但我算的是
dv = Pi * Y^2 = Pi * (4 + 4*x^2 + x^4) (-1 <= x <= 1)
Pi * (16 - 8*x^2 + x^4) (1<=|x|<=2)
考虑到Y为偶函数，只需对x>=0计算，再乘以2
V1 = Pi * (4 + 4/3 + 1/5) (0<=x<=1)
V2 = Pi * (16*(2-1) - 8 * 1/3 * (4-1) + 1/5 * (2^5-1)
V/2 = V1 + V2 = Pi * ( 20 + 28/3 + 32/5)
从而 得到V
（计算过程可能有误，请重算，积分过程从略）

Y=3-|X*X-1 |